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Frequenzmodulation, FM-Seitenbänder und Bandbreite

 Frequenzmodulation, FM-Seitenbänder und Bandbreite


Die Bandbreite, Seitenbandbildung und das Spektrum eines frequenzmodulierten Signals sind nicht so einfach wie bei einem amplitudenmodulierten Signal.

Trotzdem sind die Seitenbänder und die Bandbreite des FM-Signals immer noch sehr wichtig und werden bei der Planung, dem Design und sogar der Wartung von Rundfunk- und Funkkommunikationssystemen verwendet.

Unter Verwendung einer bekannten Regel namens Carson-Regel ist es möglich, eine gute Schätzung der Bandbreite eines FM-Signals bereitzustellen. Diese Schätzung ist für praktisch alle Anforderungen ausreichend gut und daher wird die Carson-Regel häufig verwendet.

Die Kenntnis der Pegel der Seitenbänder und der Signalbandbreite ist sowohl für Rundfunksender und -empfänger als auch für Funkkommunikationsanwendungen sehr wichtig.

Frequenzmodulationsseitenbänder

Die Modulation eines Trägers erzeugt in irgendeiner Weise Seitenbänder. Bei amplitudenmodulierten Signalen sind die Art und Weise, wie diese Seitenbänder erzeugt werden, sowie ihre Bandbreite und Amplitude recht einfach. Die Situation für frequenzmodulierte Signale ist etwas anders.

Die FM-Seitenbänder sind sowohl vom Abweichungsgrad als auch von der Frequenz der Modulation abhängig. Tatsächlich besteht das Gesamtspektrum für ein frequenzmoduliertes Signal aus dem Träger plus einer unendlichen Anzahl von Seitenbändern, die sich auf beiden Seiten des Trägers mit ganzzahligen Vielfachen der Modulationsfrequenz ausbreiten.

Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass die Werte für die Pegel der Seitenbänder mit variierenden Werten für Abweichung und Modulationsfrequenz ansteigen und abfallen.

Es kann auch hilfreich sein, einige tabellarische Werte zu haben - daraus ist ersichtlich, dass bei einem Modulationsindex von 2,41 der Träger auf Null fällt und die gesamte Leistung in den Seitenbändern enthalten ist.

Es ist auch ersichtlich, dass für niedrige Modulationsindexpegel die einzigen Seitenbänder, die signifikante Leistungsniveaus enthalten, die ersten und möglicherweise die zweiten Seitenbänder sind.

Relative Amplituden von FM-Seitenbändern für verschiedene Modulationsindizes
Relative Seitenbandamplitude
Mod
Index
012345
0.001.00
0.250.980.12
0.50.940.240.03
1.00.770.440.110.02
2.00.220.580.350.130.03
2.410.000.520.430.200.060.02

Theoretisch dehnen sich die Seitenbänder eines frequenzmodulierten Signals für immer aus. Glücklicherweise fällt außerhalb des Hauptsignalbereichs selbst der Pegel der Seitenbänder ab und für praktische Systeme werden sie alle gefiltert, aber ohne Hauptbeeinträchtigung des Signals entfernt.

Bei kleinen Werten des Modulationsindex besteht bei Verwendung von schmalbandigen FM-, NBFM- und Funkkommunikationssystemen das Signal aus dem Träger und den beiden Seitenbändern, die bei der Modulationsfrequenz auf beiden Seiten des Trägers beabstandet sind. Die weiter außen liegenden Seitenbänder sind minimal und können ignoriert werden. Bei einem Spektrumanalysator ähnelt das Signal stark dem Spektrum eines AM-Signals. Der Unterschied besteht darin, dass das untere Seitenband um 180 ° phasenverschoben ist.

Wenn der Pegel des Modulationsindex erhöht wird, erscheinen andere Seitenbänder mit der doppelten Modulationsfrequenz. Weitere Erhöhungen des Modulationsindex führen dazu, dass der Pegel anderer Seitenbänder im Pegel zunimmt.

Carsons Regel für FM-Bandbreite

Die Bandbreite eines FM-Signals ist nicht so einfach zu berechnen wie die eines AM-Signals.

Eine sehr nützliche Faustregel, die von vielen Ingenieuren verwendet wird, um die Bandbreite eines FM-Signals für Rundfunk- und Funkkommunikationssysteme zu bestimmen, ist als Carson-Regel bekannt. Diese Regel besagt, dass 98% der Signalleistung in einer Bandbreite enthalten sind, die der Abweichungsfrequenz plus der verdoppelten Modulationsfrequenz entspricht. Carsons Regel kann einfach als Formel ausgedrückt werden:

Wo:
Δf = Abweichung
BT = Gesamtbandbreite (für 98% Leistung)
fm = Modulationsfrequenz

Um das Beispiel eines typischen FM-Rundfunksignals mit einer Abweichung von ± 75 kHz und einer maximalen Modulationsfrequenz von 15 kHz zu nennen, beträgt die Bandbreite von 98% der Leistung ungefähr 2 (75 + 15) = 180 kHz. Um bequem beabstandete Kanäle bereitzustellen, sind für jede Station 200 kHz zulässig.

Die Regel ist auch sehr nützlich, wenn die Bandbreite vieler Zweiwege-Funkkommunikationssysteme bestimmt wird. Diese verwenden Schmalband-FM, und es ist besonders wichtig, dass die Seitenbänder keine Interferenzen mit benachbarten Kanälen verursachen, die möglicherweise von anderen Benutzern belegt werden.

Gleichungen & Berechnung für FM-Seitenbandpegel

Während es sehr nützlich ist, die allgemeinen Prinzipien der Erzeugung von Seitenbändern innerhalb eines FM-Signals zu verstehen, ist es manchmal notwendig, die Pegel mathematisch zu bestimmen.

Die Berechnungen sind bei weitem nicht so einfach wie für amplitudenmodulierte Signale und beinhalten einige lange Gleichungen. Aus diesem Grund sind Regeln wie die Carson-Regel so nützlich, dass sie praktikable Näherungswerte liefern, die einfach und unkompliziert zu berechnen sind und für die meisten Funkkommunikationsanwendungen ausreichend genau sind.

Die Seitenbandpegel können für einen durch eine einzelne Sinuswelle modulierten Träger unter Verwendung von Bessel-Funktionen der ersten Art als Funktion des Modulationsindex berechnet werden.

Die grundlegende Bessel-Funktionsgleichung wird nachfolgend beschrieben:

x2d2ydx2 + xdydx+(x2-α2)y=0

Wo:
α ist eine beliebige komplexe Zahl

In Bezug auf das Format der Gleichung erzeugen α und -α die gleiche Differentialgleichung, aber es ist üblich, unterschiedliche Bessel-Funktionen für diese beiden Werte so zu definieren, dass die Bessel-Funktionen meist glatte Funktionen von α sind.

Das Lösen der Bessel-Gleichungen zur Bestimmung der Pegel der einzelnen Seitenbänder kann recht kompliziert sein, ist jedoch ideal für die Lösung mit einem Computer.

Durch Manipulieren der Mathematik ist es möglich, die grundlegende Bessel-Funktionsgleichung zu lösen und im folgenden Format auszudrücken:

Die Art und Weise, wie die Serie erweitert wurde, zeigt, wie die verschiedenen Seitenbänder erzeugt werden und wie sie sich bis ins Unendliche erstrecken.

Zusammenfassung der Frequenzmodulationsbandbreite und der Seitenbänder

Die Frequenzmodulation ist nach wie vor weit verbreitet, sowohl für Rundfunk- als auch für Zweiwege-Funkkommunikation. Infolgedessen ist eine Kenntnis der Signalbandbreite und der Art und Weise, wie die Seitenbänder erzeugt werden, für diese Systeme nützlich.

Es lohnt sich, einige der wichtigsten Punkte zu Frequenzmodulationsseitenbändern, FM-Spektrum und Bandbreite zusammenzufassen.

  • Die Bandbreite eines frequenzmodulierten Signals variiert sowohl mit der Abweichung als auch mit der Modulationsfrequenz.
  • Durch Erhöhen der Modulationsfrequenz wird der Frequenzabstand zwischen den Seitenbändern erhöht.
  • Das Erhöhen der Modulationsfrequenz für ein gegebenes Abweichungsniveau verringert den Modulationsindex. Infolgedessen wird die Anzahl der Seitenbänder mit einer signifikanten Amplitude verringert. Dies hat zur Folge, dass die Bandbreite reduziert wird.
  • Die Frequenzmodulationsbandbreite nimmt mit der Modulationsfrequenz zu, ist jedoch nicht direkt proportional dazu.

Die Frequenzmodulationsbandbreite ist ein zentrales Thema, da es sehr wichtig ist, sicherzustellen, dass diese Übertragungen innerhalb ihres zugewiesenen Kanals bleiben. Dementsprechend müssen FM-Signale sorgfältig angepasst werden, um sicherzustellen, dass alle signifikanten Seitenbänder innerhalb der Kanalzuweisung bleiben.

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