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Was ist Finite-Elemente-Analyse und wie funktioniert sie?

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Die Finite-Elemente-Analyse oder FEA ist die Simulation eines physikalischen Phänomens unter Verwendung einer numerischen mathematischen Technik, die als Finite-Elemente-Methode oder FEM bezeichnet wird. Dieser Prozess bildet den Kern des Maschinenbaus sowie einer Vielzahl anderer Disziplinen. Es ist auch eines der Schlüsselprinzipien bei der Entwicklung von Simulationssoftware. Mit dieser FEM können Ingenieure die Anzahl der physischen Prototypen reduzieren und virtuelle Experimente durchführen, um ihre Designs zu optimieren.

Komplexe Mathematik ist erforderlich, um die physikalischen Phänomene zu verstehen, die überall um uns herum auftreten. Dazu gehören Dinge wie Fluiddynamik, Wellenausbreitung und thermische Analyse.

Die Analyse der meisten dieser Phänomene kann mithilfe partieller Differentialgleichungen erfolgen. In komplexen Situationen, in denen mehrere hochvariable Gleichungen erforderlich sind, ist die Finite-Elemente-Analyse die führende mathematische Technik.

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Die Geschichte der Finite-Elemente-Analyse

Die Anfänge der FEA gehen auf den berühmten Mathematiker Euler im 16. Jahrhundert zurück. Eine strengere Definition von "FEA" führt die erste Erwähnung der Methode jedoch auf die Arbeiten von Schellbach im Jahr 1851 zurück.

Die Finite-Elemente-Analyse war ein Verfahren, das von Ingenieuren für Ingenieure entwickelt wurde, um strukturmechanische Probleme im Tiefbau und in der Luft- und Raumfahrt anzugehen.

Diese praktische Absicht der Methodik bedeutete, dass diese Methoden von Anfang an mehr als nur mathematische Theorie waren. Mitte der 1950er Jahre waren die Techniken der FEA so weit fortgeschritten, dass Ingenieure sie in realen Situationen einsetzen konnten.

Die mathematischen Prinzipien der FEA sind auch in anderen Bereichen nützlich, beispielsweise in der rechnergestützten Fluiddynamik oder in der CFD. Der Hauptunterschied besteht darin, dass sich die FEA auf die Strukturanalyse und die CFD auf die Fluiddynamik konzentriert.

Was bedeutet das Ausführen von FEA?

Im Wesentlichen sind FEA-Algorithmen in Simulationssoftware wie Autodesk Inventor Nastran oder die ANSYS-Software integriert.

Diese Programme sind normalerweise in CAD-Software (Computer Aided Design) integriert, was den Ingenieuren den Übergang vom Entwurf zur Ausführung komplexer Strukturanalysen erheblich erleichtert.

Um eine FEA-Simulation auszuführen, wird zunächst ein Netz generiert, das Millionen kleiner Elemente enthält, aus denen die Gesamtform besteht. Auf diese Weise können Sie ein 3D-Objekt in eine Reihe mathematischer Punkte transkribieren, die dann analysiert werden können. Die Dichte dieses Netzes kann basierend darauf geändert werden, wie komplex oder einfach eine Simulation benötigt wird.

Berechnungen werden für jedes einzelne Element oder jeden Punkt des Netzes ausgeführt und dann kombiniert, um das Gesamtergebnis für die Struktur zu erhalten.

Da die Berechnungen nicht auf der Gesamtheit eines physischen Objekts, sondern auf einem Netz durchgeführt werden, muss zwischen den Punkten eine gewisse Interpolation erfolgen. Diese Annäherungen liegen normalerweise im Rahmen der Anforderungen. Die Punkte des Netzes, an denen die Daten mathematisch bekannt sind, werden als Knotenpunkte bezeichnet und sind in der Regel um Grenzen oder andere Änderungsbereiche im Design eines Objekts gruppiert.

FEA kann auch zur thermischen Analyse innerhalb eines Materials oder einer Form angewendet werden.

Wenn Sie beispielsweise die Temperatur an einem Punkt in einem Objekt kennen, wie würden Sie die genaue Temperatur an anderen Punkten des Objekts abhängig von der Zeit bestimmen? Unter Verwendung von FEA kann eine Annäherung für diese Punkte unter Verwendung verschiedener Genauigkeitsmodi vorgenommen werden. Es gibt eine quadratische Näherung, eine Polynomnäherung und eine diskrete Näherung. Jede dieser Techniken erhöht die Genauigkeit und Komplexität.

Wenn Sie sich wirklich für die intensive mathematische Seite der FEA interessieren, werfen Sie einen Blick auf diesen Beitrag von SimScale, der sich mit den Grundlagen befasst.

Computergestützte Fluiddynamik

Die andere Art von FEA, die wir bereits erwähnt haben, ist Computational Fluid Dynamics, die einen Blick auf ihre Verwendung rechtfertigt.

Der Kern von CFD basiert auf den Navier-Stokes-Gleichungen, die einphasige Flüssigkeitsströme untersuchen. In den frühen 1930er Jahren verwendeten Wissenschaftler und Ingenieure diese Gleichungen bereits, um Flüssigkeitsprobleme zu lösen. Aufgrund des Mangels an Rechenleistung wurden die Gleichungen jedoch vereinfacht und auf zwei Dimensionen reduziert.

Diese ersten praktischen Anwendungen der fluiddynamischen Analyse waren zwar rudimentär, machten jedoch Platz für das, was bald ein wesentlicher Simulationsvorteil sein würde.

In den meisten frühen Jahren bedeutete die Lösung von CFD-Problemen die Vereinfachung von Gleichungen bis zu dem Punkt, an dem sie von Hand durchgeführt werden konnten. Der durchschnittliche Ingenieur verwendete diese Berechnungen keineswegs; Vielmehr blieb CFD bis Ende der 1950er Jahre eine weitgehend theoretische und explorative Praxis. Wie Sie wahrscheinlich erraten haben, hat sich die Computertechnologie in den 1950er Jahren verbessert und die Entwicklung von Algorithmen für die praktische CFD ermöglicht.

Das erste funktionale CFD-Computersimulationsmodell wurde 1957 von einem Team des Los Alamos National Lab entwickelt. Das Team arbeitete fast 10 Jahre lang an diesen Berechnungsmethoden, mit denen die frühen Modelle für einen Großteil der Grundlagen moderner Programme erstellt wurden. von der Vorticity-in-Stream-Funktion bis zur Partikel-in-Cell-Analyse.

Bis 1967 hatte Douglas Aircraft eine funktionierende dreidimensionale CFD-Analysemethode entwickelt. Die Analyse war ziemlich einfach und wurde für den Flüssigkeitsfluss über Tragflächen entwickelt. Es wurde später als "Panel-Methode" bekannt, da die zu analysierende Geometrie stark vereinfacht wurde, um die Berechnung zu vereinfachen.

Ab diesem Zeitpunkt basiert die Geschichte der CFD weitgehend auf Innovationen in der Mathematik und Computerprogrammierung.

In den 1970er Jahren wurden von Boeing vollständige Potentialgleichungen in die Methodik aufgenommen. Die Euler-Gleichungen für transsonische Flüsse wurden 1981 in Codes aufgenommen. Während die frühe Geschichte der CFD mit der Entwicklung reif ist, waren auch die an der Verfolgung der Technologie beteiligten Unternehmen bemerkenswert. Die beiden Hauptakteure bei der Weiterentwicklung der Berechnungstechniken für CFD waren die NASA und Boeing.

In den neunziger Jahren waren die Technologie und die Rechenleistung jedoch so weit fortgeschritten, dass die Autohersteller auch die Anwendung von CFD im Automobildesign erkannten. GM und Ford übernahmen die Technologie 1995 und begannen mit der Herstellung von Autos, die im Vergleich zu den Kastenwagen der Vergangenheit viel aerodynamischer waren.

Die Geschichte von CFD ist geprägt von großen Namen in der Branche, die die CFD-Analyse zu einem der größten verfügbaren Simulationswerkzeuge entwickelt haben.

Für viele moderne Ingenieure ist es nicht erforderlich, die komplexe Mathematik hinter CFD zu verstehen, um Simulationen durchzuführen. Die Werkzeuge werden nicht nur von Experten für Fluiddynamik und Mathematik verwendet, sondern können jetzt auch von alltäglichen Ingenieuren mit praktisch allen Fähigkeiten aufgerufen werden.

Ich weiß nichts über Sie, aber der Zugriff auf einige der mathematisch leistungsfähigsten Simulationsanalysesoftware als gewöhnlicher Ingenieur ist ziemlich cool.

Zusammen ermöglichen FEA- und CFD-Algorithmen, die in moderne CAD-Tools integriert sind, Ingenieuren den Zugriff auf im Wesentlichen mathematische Superkräfte.


Schau das Video: Ingenieur vs. Techniker (Juli 2022).


Bemerkungen:

  1. Ryence

    Ja, es ist fantastisch

  2. Amaury

    Ich denke, er liegt falsch. Ich bin sicher. Schreib mir per PN.

  3. Gascon

    Ich denke du hast den Fehler gemacht



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